இயற்கணிதம் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - பயிற்சி 3.1 | 7th Maths : Term 3 Unit 3 : Algebra
பயிற்சி 3.1
1. கோடிட்ட இடங்களை நிரப்பு.
i) (p - q)2 = ________
விடை : p2 - 2pq + q2
ii) (x + 5) மற்றும் (x - 5) இன் பெருக்கற்பலன் ________
விடை: x2 - 25
iii) x2 - 4x + 4 இன் காரணிகள் ________
விடை : (x - 2) மற்றும் (x - 2)
iv) 24ab2c2 என்ற காரணியின் பெருக்கற்பலன் ________
விடை : 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c
2. பின்வரும் கூற்றுகள் சரியா, தவறா எனக் கூறுக.
i) (7x + 3) (7x - 4) = 49x2 - 7x - 12.
விடை : சரி
ii) (a - 1)2 = a2 -1.
விடை : தவறு
iii) (x2 + y2) (y2 + x2 ) = (x2 + y2)2
விடை : சரி
iv) 8pq இன் காரணி 2p ஆகும்
விடை : சரி
3. பின்வருவனவற்றை அவற்றின் காரணகளின் பெருக்கற்பலனாக எழுதுக.
i) 24 a b2 c2
விடை : = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c
ii) 36 x3 y2 z
விடை : = 2 × 2 × 3 × 3 × x × x × y × y × z
iii) 56 m n2 p2
விடை : = 2 × 2 × 2 × 7 × m × n × n × p × p
4. (x + a) (x + b) = x2 + x (a + b) + ab , என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப், பின்வருவனவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க.
i) (x + 3) (x + 7)
ii) (6a + 9) (6a - 5)
iii) (4x + 3y) (4x + 5y)
iv) (8 + pq) (pq + 7)
விடை :
இங்கு a = 3, b = 7, x = x
i) (x + 3) (x + 7)
= x2 + x (3 + 7) + 3 × 7
= x2 + 10x + 21
இங்கு x = 6a, a = 9, b = -5
ii) (6a + 9) (6a - 5)
= (6a)2 + (6a) (9 - 5) + 9 (-5)
= 36a2 + 24a - 45
இங்கு x = 4x, a = 3y; b = 5y
iii) (4x + 3y) (4x + 5y)
= (4x)2 + 4x (3y + 5y) + 3y × 5y
= 16x2 + 32xy + 15y2
இங்கு x = pq, a = 8, b = 7
iv) (8 + pq) (pq + 7)
= (pq)2 + (pq) (8 + 7) + (8 × 7)
= p2q2 + 15pq + 56
5. முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் கோவைகளை விவரி.
i) (2x + 5)2
ii) (b - 7)2
iii) (mn + 3p)2
iv) (xyz - 1)2
விடை :
i) (2x + 5)2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
இங்கு a = 2x b= 5
ஃ (2x + 5)2 = (2x)2 + 2 (2x) (5) + (5)2
= 4x2 + 20x + 25
ii) (b - 7)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
இங்கு a = b b=7
(b - 7)2 = (b)2 – 2 (b) (7) + (7)2
= b2 - 14b + 49
iii) (mn + 3p)2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
இங்கு a = mn b = 3p
(mn + 3p)2 = (mn)2 + 2 (mn) (3p) + (3p)2
= m2n2 + 6mnp + 9p2
iv) (xyz - 1)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(xyz - 1)2 = (xyz)2 - 2(xyz) (1) + (1)2
= x2 y2 z2 - 2xyz + 1
6. (a + b) (a - b) = a2 - b2 என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க.
i) (p + 2) (p - 2)
ii) (1 + 3b) (3b -1)
iii) (4 – mn) (mn + 4)
iv) (6x + 7y) (6x - 7y)
விடை :
i) (p + 2) (p - 2)
(a+b) (a-b) = a2 - b2
(p+2) (p-2) = (p)2 - (2)2
= p2 - 4
ii) (1 + 3b) (3b -1)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(3b + 1) (3b - 1) = (3b)2 - (1)2
= 9b2 – 1
iii) (4 – mn) (mn + 4)
(a - b) (a + b) = a2 - b2
(4 - mn) (4 + mn) = (4)2 - (mn)2
= 16 – m2 n2
iv) (6x + 7y) (6x - 7y)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(6x + 7y) (6x - 7y) = (6x)2 - (7y)2
= 36x2 - 49y2
7. பொருத்தமான முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
i) 512
ii) 1032
iii) 9982
iv) 472
v) 297 × 303
vi) 990 × 1010
vii) 51 × 52
விடை :
i) 512
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(51)2 = (50 + 1)2
= (50)2 + 2 (50) (1) + (1)2
= 2500 + 100 +1
= 2601
ii) 1032
(a + b)2 = a2 + ab + b2
(103)2 = (100 + 3)2 = (100)2 + 2 (100) (3) + (3)2
= 10000 + 600 + 9
= 10609
iii) 9982
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(998)2 = (1000 - 2)2
= (1000)2 – 2 (1000) (2) + (2)2
= 1000000 - 4000 + 4
= 1000004 - 4000
= 996004
iv) 472
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
472 = (50 - 3)2
= (50)2 -2 (50) (3) + (3)2
= 2500 - 300 + 9
= 2509 - 300
= 2209
v) 297 × 303
(a - b) (a + b) = a2 - b2
(297) × (303) = (300 - 3) (300 + 3)
= (300)2 - (3)2
= 90000 - 9
= 89991
vi) 990 × 1010
(a - b) (a + b) = a2 - b2
(990) × (1010) = (1000 - 10) (1000 + 10)
= (1000)2 - (10)2
= 1000000 - 100
= 999900
vii) 51 × 52
(x + a) (x + b) = x2 + x (a + b) + ab
(51) × (52) = (50 + 1) (50 + 2)
= (50)2 + 50 (1 + 2) + (1 × 2)
= 2500 + 150 + 2
= 2652
8. சுருக்குக : (a + b)2 - 4ab
விடை :
(a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2
9. (m - n)2 + (m + n)2 = 2 (m2 +n2 ) என நிறுவுக
விடை :
இடப்பக்கம் = (m - n)2 + (m + n)2
= m2 - 2mn + b2 + m2 + 2mn + n2
= 2m2 + 2n2
= 2 (m2 + n2)
= வலப்பக்கம்
10. a + b = 10 மற்றும் ab = 18 எனில் a2 + b2 இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை :
a + b = 10 ab = 18
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
= (10)2 - 2(18)
= 100 - 36
= 64
11. a2 - b2 = (a + b) (a - b) என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் இயற்கணிதம். கோவைகளைக் காரணிப்படுத்துக.
i) z2 - 16
ii) 9 - 4y2
iii) 25a2 – 49b2
iv) x4 - y4
விடை :
i) z2 - 16
= z2 - 42
= (z + 4) (z -4)
ii) 9 - 4y2
= (3)2 - (2y)2
= (3 + 2y) (3 - 2y)
iii) 25a2 – 49b2
= (5a)2 - (7b)2
= (5a + 7b) (5a - 7b)
iv) x4 - y4
= (x2)2 - (y2)2
= (x2 + y2) (x2 – y2 )
= (x2 + y2) (x + y) (x - y)
12. பொருத்தமான முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
i) x2 - 8x + 16
ii) y2 + 20y + 100
iii) 36m2 + 60m + 25
iv) 64x2 - 112xy + 49y2
v) a2 + 6ab + 9b2 - c2
விடை :
i) x2 - 8x + 16
a = x, b = 4
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
x2 - 8x + 16 = x2 - 2(x) (4) + 42
= (x - 4)2
ii) y2 + 20y + 100
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
a = y, b = 10
y2 + 20y + 100 = y2 + 2 (y) (10) + 102
= (y + 10)2
iii) 36m2 + 60m + 25
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a = 6m, b = 5
36m2 + 60m + 25 = (6m)2 + 2 (6m) (5) + 52
= (6m + 5)2
iv) 64x2 - 112xy + 49y2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a = 8x, b = 7y
64x2 - 112 xy + 49y2
= (8x)2 – 2 (8x) (7y) + (7y)2
= (8x - 7y)2
v) a2 + 6ab + 9b2 - c2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a2 + 2ab + 9b2 - c2 = a2 + 2 (a) (3b) + (3b)2 - c2
= (a + 3b)2 - c2
= (a + 3b + c) (a + 3b - c)
கொள்குறி வகை வினாக்கள்
13. a + b = 5 மற்றும் a2 + b2 = 13 எனில் ab = _____
i) 12
ii) 6
iii) 5
iv) 13
விடை : ii) 6
14. (5 + 20) (-20 – 5) = ______
i) -425
ii) 375
iii) -625
iv) 0
விடை : iii) -625
15. x2 - 6x + 9 இன் காரணிகள்
i) (x - 3) (x - 3)
ii) (x - 3) (x + 3)
iii) (x + 3) (x + 3)
iv) (x - 6) (x + 9)
விடை : i) (x - 3) (x - 3)
16. ax2 y, bxy2 மற்றும் cxyz ஆகிய இயற்கணிதக் கோவைகளின் பொதுக் காரணி
i) x2y
ii) xy2
iii) xyz
iv) xy
விடை : iv) xy
விடைகள் :
பயிற்சி 3.1
1. (i) p2–2pq+q2 (ii) x2–25 (iii) (x–2) and (x–2) (iv) 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c
2. (i) சரி (ii) தவறு (iii) சரி (iv) சரி.
3. (i) 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c
(ii) 2 × 2 × 3 × 3 × x × x × x × y × y × z
(iii) 2 × 2 × 2 × 7 × m × n × n × p × p
4. (i) x2 +10x + 21 (ii) 36a2 + 24a – 45 (iii) 16x2 + 32xy+15y2 (iv) p2q2 + 15pq + 56
5. (i) 4x2 + 20x + 25 (ii) b2 – 14b + 49 (iii) m2n2 + 6 mnp + 9p2 (iv) x2y2y2 – 2 xyz + 1
6. (i) p2– 4 (ii) 9b2–1 (iii) 16 – m2n2 (iv) 36x2– 49y2
7. (i) 2, 601 (ii) 10, 609 (iii) 9,96,004 (iv) 2, 209 (v) 89,991 (vi) 9,99,900 (vii) 2,652
8. (a–b)2
10. 64
11. (i) (z + 4) (z – 4) (ii) (3 + 2y) (3 – 2y) (iii) (5a + 7b) (5a – 7b) (iv) (x2 + y2) (x + y) (x – y)
12. (i) (x–4) (x–4) (ii) (y + 10) (y + 10) (iii) (6m + 5) (6m + 5) (iv) (8x – 7y) (8x – 7y) (v) (a + 3b + c) (a + 3b – c)
கொள்குறி வகை வினாக்கள்
13. (ii) 6
14. (iii) – 625
15. (i) (x – 3) (x–3)
16. (iv) xy