இயற்கணிதம் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - பயிற்சி 3.1 | 7th Maths : Term 3 Unit 3 : Algebra

   Posted On :  09.07.2022 04:54 am

7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 : இயற்கணிதம்

பயிற்சி 3.1

7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 : இயற்கணிதம் : அறிமுகம் – முற்றொருமைகள், வடிவக் கணிதத்தில் ஓருறுப்புக் கோவைகளின் பெருக்கல், முற்றொருமைகளின் வடிவியல் நிரூபணம், முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்துதல் : பயிற்சி 3.1 : புத்தக பயிற்சிகள் கேள்விகளுக்கான பதில்கள் மற்றும் தீர்வுகள்

பயிற்சி 3.1 

1. கோடிட்ட இடங்களை நிரப்பு

i) (p - q)2 = ________

விடை : p2 - 2pq + q2 

ii) (x + 5) மற்றும் (x - 5) இன் பெருக்கற்பலன் ________

விடை: x2 - 25 

iii) x2 - 4x + 4 இன் காரணிகள் ________

விடை : (x - 2) மற்றும் (x - 2) 

iv) 24ab2c2 என்ற காரணியின் பெருக்கற்பலன் ________

விடை : 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c 



2. பின்வரும் கூற்றுகள் சரியா, தவறா எனக் கூறுக

i) (7x + 3) (7x - 4) = 49x2 - 7x - 12.

விடை : சரி 

ii) (a - 1)2 = a2 -1.

விடை : தவறு 

iii) (x2 + y2) (y2 + x2 ) = (x2 + y2)2

விடை : சரி 

iv) 8pq இன் காரணி 2p ஆகும்

விடை : சரி 



3. பின்வருவனவற்றை அவற்றின் காரணகளின் பெருக்கற்பலனாக எழுதுக

i) 24 a b2 c2

விடை : = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c

ii) 36 x3 y2 z

விடை : = 2 × 2 × 3 × 3 × x × x × y × y × z

iii) 56 m n2 p2 

விடை : = 2 × 2 × 2 × 7 × m × n × n × p × p


4. (x + a) (x + b) = x2 + x (a + b) + ab , என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப், பின்வருவனவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க.

i) (x + 3) (x + 7) 

ii) (6a + 9) (6a - 5)

iii) (4x + 3y) (4x + 5y)

iv) (8 + pq) (pq + 7) 

விடை

இங்கு a = 3, b = 7, x = x  

i) (x + 3) (x + 7) 

= x2 + x (3 + 7) + 3 × 7 

= x2 + 10x + 21

இங்கு x = 6a, a = 9, b = -5

ii) (6a + 9) (6a - 5)

= (6a)2 + (6a) (9 - 5) + 9 (-5) 

= 36a2 + 24a - 45

இங்கு x = 4x, a = 3y; b = 5y 

iii) (4x + 3y) (4x + 5y)

= (4x)2 + 4x (3y + 5y) + 3y × 5y 

= 16x2 + 32xy + 15y2

இங்கு x = pq, a = 8, b = 7 

iv) (8 + pq) (pq + 7) 

= (pq)2 + (pq) (8 + 7) + (8 × 7)

= p2q2 + 15pq + 56


5. முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் கோவைகளை விவரி.

i) (2x + 5)2 

ii) (b - 7)2

iii) (mn + 3p)2

iv) (xyz - 1)2

விடை

i) (2x + 5)2 

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 

இங்கு a = 2x   b= 5 

(2x + 5)2 = (2x)2 + 2 (2x) (5) + (5)2

= 4x2 + 20x + 25 

ii) (b - 7)2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

இங்கு a = b    b=7 

(b - 7)2 = (b)2 – 2 (b) (7) + (7)2

= b2 - 14b + 49 

iii) (mn + 3p)2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 

இங்கு a = mn     b = 3p 

(mn + 3p)2 = (mn)2 + 2 (mn) (3p) + (3p)2

= m2n2 + 6mnp + 9p2 

iv) (xyz - 1)2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

(xyz - 1)2 = (xyz)2 - 2(xyz) (1) + (1)2

= x2 y2 z2 - 2xyz + 1 


6. (a + b) (a - b) = a2 - b2 என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க

i) (p + 2) (p - 2)

ii) (1 + 3b) (3b -1)

iii) (4 – mn) (mn + 4)

iv) (6x + 7y) (6x - 7y)

விடை

i) (p + 2) (p - 2)

(a+b) (a-b) = a2 - b2 

(p+2) (p-2) = (p)2 - (2)2

= p2 - 4  

ii) (1 + 3b) (3b -1)

(a + b) (a - b) = a2 - b2 

(3b + 1) (3b - 1) = (3b)2 - (1)2 

= 9b2 – 1

iii) (4 – mn) (mn + 4)

(a - b) (a + b) = a2 - b2 

(4 - mn) (4 + mn) = (4)2 - (mn)2

= 16 – m2 n2 

iv) (6x + 7y) (6x - 7y)

(a + b) (a - b) = a2 - b2 

(6x + 7y) (6x - 7y) = (6x)2 - (7y)2

= 36x2 - 49y2  


7. பொருத்தமான முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க

i) 512

ii) 1032

iii) 9982

iv) 472

v) 297 × 303

vi) 990 × 1010

vii) 51 × 52

விடை

i) 512

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 

(51)2 = (50 + 1)2 

= (50)2 + 2 (50) (1) + (1)2

= 2500 + 100 +1

= 2601 

ii) 1032

(a + b)2 = a2 + ab + b2 

(103)2 = (100 + 3)2 = (100)2 + 2 (100) (3) + (3)2

= 10000 + 600 + 9

= 10609 

iii) 9982

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

(998)2 = (1000 - 2)2 

= (1000)2 – 2 (1000) (2) + (2)2 

= 1000000 - 4000 + 4 

= 1000004 - 4000

= 996004 

iv) 472

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

472 = (50 - 3)2

= (50)2 -2 (50) (3) + (3)

= 2500 - 300 + 9 

= 2509 - 300 

= 2209

v) 297 × 303

(a - b) (a + b) = a2 - b2 

(297) × (303) = (300 - 3) (300 + 3)

= (300)2 - (3)2 

= 90000 - 9 

= 89991 

vi) 990 × 1010

(a - b) (a + b) = a2 - b2 

(990) × (1010) = (1000 - 10) (1000 + 10) 

= (1000)2 - (10)2 

= 1000000 - 100 

= 999900

vii) 51 × 52

(x + a) (x + b) = x2 + x (a + b) + ab 

(51) × (52) = (50 + 1) (50 + 2) 

= (50)2 + 50 (1 + 2) + (1 × 2) 

= 2500 + 150 + 2 

= 2652 


8. சுருக்குக : (a + b)2 - 4ab

விடை

(a + b)2 - 4ab 

= a2 + 2ab + b2 - 4ab 

= a2 - 2ab + b2  

= (a - b)2  


9. (m - n)2 + (m + n)2 = 2 (m2 +n2 ) என நிறுவுக 

விடை


இடப்பக்கம் = (m - n)2 + (m + n)2 

= m2 - 2mn + b2 + m2 + 2mn + n2 

= 2m2 + 2n2 

= 2 (m2 + n2)

= வலப்பக்கம் 


10. a + b = 10 மற்றும் ab = 18 எனில் a2 + b2 இன் மதிப்பைக் காண்க

விடை

a + b = 10      ab = 18 

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

= (10)2 - 2(18) 

= 100 - 36 

= 64


11. a2 - b2 = (a + b) (a - b) என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் இயற்கணிதம். கோவைகளைக் காரணிப்படுத்துக

i) z2 - 16

ii) 9 - 4y2

iii) 25a2 – 49b2

iv) x4 - y4

விடை

i) z2 - 16

= z2 - 42 

= (z + 4) (z -4) 

ii) 9 - 4y2

= (3)2 - (2y)

= (3 + 2y) (3 - 2y) 

iii) 25a2 – 49b2

= (5a)2 - (7b)2 

= (5a + 7b) (5a - 7b) 

iv) x4 - y4

= (x2)2 - (y2)2 

= (x2 + y2) (x2 – y2

= (x2 + y2) (x + y) (x - y) 


12. பொருத்தமான முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக

i) x2 - 8x + 16

ii) y2 + 20y + 100

iii) 36m2 + 60m + 25

iv) 64x2 - 112xy + 49y2

v) a2 + 6ab + 9b2 - c2

விடை

i) x2 - 8x + 16

a = x, b = 4 

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2  

x2 - 8x + 16 = x2 - 2(x) (4) + 42

= (x - 4)2 

ii) y2 + 20y + 100

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

a = y, b = 10 

y2 + 20y + 100 = y2 + 2 (y) (10) + 102

= (y + 10)2 

iii) 36m2 + 60m + 25

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 

a = 6m,     b = 5 

36m2 + 60m + 25 = (6m)2 + 2 (6m) (5) + 52

= (6m + 5)2 

iv) 64x2 - 112xy + 49y2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

a = 8x,     b = 7y 

64x2 - 112 xy + 49y2 

= (8x)2 – 2 (8x) (7y) + (7y)2 

= (8x - 7y)2

v) a2 + 6ab + 9b2 - c2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

a2 - b2 = (a + b) (a - b) 

a2 + 2ab + 9b2 - c2 = a2 + 2 (a) (3b) + (3b)2 - c2 

= (a + 3b)2 - c2 

= (a + 3b + c) (a + 3b - c) 


கொள்குறி வகை வினாக்கள் 


13. a + b = 5 மற்றும் a2 + b2 = 13 எனில் ab = _____ 

i) 12

ii) 6 

iii) 5

iv) 13

விடை : ii) 6 


14. (5 + 20) (-20 – 5) = ______

i) -425

ii) 375 

iii) -625 

iv) 0

விடை : iii) -625 


15. x2 - 6x + 9 இன் காரணிகள்

i) (x - 3) (x - 3) 

ii) (x - 3) (x + 3) 

iii) (x + 3) (x + 3) 

iv) (x - 6) (x + 9)

விடை : i) (x - 3) (x - 3) 


16. ax2 y, bxy2 மற்றும் cxyz ஆகிய இயற்கணிதக் கோவைகளின் பொதுக் காரணி 

i) x2

ii) xy2

iii) xyz

iv) xy

விடை : iv) xy


விடைகள் :

பயிற்சி  3.1

1. (i) p2–2pq+q2 (ii) x2–25 (iii) (x–2) and (x–2) (iv) 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c

2. (i) சரி  (ii) தவறு  (iii) சரி (iv) சரி.

3. (i) 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c

(ii) 2 × 2 × 3 × 3 × x × x × x × y × y × z

(iii) 2 × 2 × 2 × 7 × m × n × n × p × p

4. (i) x2 +10x + 21 (ii) 36a2 + 24a – 45 (iii) 16x2 + 32xy+15y2 (iv) p2q2 + 15pq + 56

5. (i) 4x2 + 20x + 25 (ii) b2 – 14b + 49 (iii) m2n2 + 6 mnp + 9p2 (iv) x2y2y2 – 2 xyz + 1

6. (i) p2– 4 (ii) 9b2–1 (iii) 16 – m2n2 (iv) 36x2– 49y2

7. (i) 2, 601 (ii) 10, 609 (iii) 9,96,004 (iv) 2, 209 (v) 89,991 (vi) 9,99,900 (vii) 2,652

8. (a–b)2

10. 64

11. (i) (z + 4) (z – 4) (ii) (3 + 2y) (3 – 2y) (iii) (5a + 7b) (5a – 7b) (iv) (x2 + y2) (x + y) (x – y)

12. (i) (x–4) (x–4) (ii) (y + 10) (y + 10) (iii) (6m + 5) (6m + 5) (iv) (8x – 7y) (8x – 7y) (v) (a + 3b + c) (a + 3b – c)

 கொள்குறி வகை வினாக்கள்

13. (ii) 6

14. (iii) – 625

15. (i) (x – 3) (x–3)

16. (iv) xy

Tags : Algebra | Term 3 Chapter 3 | 7th Maths இயற்கணிதம் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு.
7th Maths : Term 3 Unit 3 : Algebra : Exercise 3.1 Algebra | Term 3 Chapter 3 | 7th Maths in Tamil : 7th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 : இயற்கணிதம் : பயிற்சி 3.1 - இயற்கணிதம் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : 7 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.
7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 3 : இயற்கணிதம்